Фамилия Куковеров происходит от прозвища Куковер, и её происхождение тесно связано с хлебной торговлей на Русском Севере. В основе, скорее всего, лежит древнерусское слово «куковёра» (варианты — «коковяка», «коковяха») — так называли неудачно испечённый, сырой хлеб. Слово родственно «куковине» или «куковеню» — непропечённому слою в каравае. Значит, прозвище Куковер мог получить либо сам пекарь, чей хлеб не удался, либо торговец, продававший такой товар.

Эту версию подкрепляет конкретный исторический факт. В таможенной книге Великого Устюга за 1676 год упомянуты сразу три носителя фамилии: Мартемьян Федоров Куковеровых, Василий Фалалеев Куковеровых и Михаил Евдокимов Куковеровых. Все они торговали хлебом на устюжском рынке. Форма фамилии на «-овых» (Куковеровых) — типичная для северных русских говоров, где притяжательные фамилии нередко застывали во множественном числе родительного падежа. Позже, под влиянием общерусской нормы, она упростилась до Куковеров.

Есть и другие, менее вероятные объяснения. Например, разложение прозвища на части «кука» (кулак) и «-вер»: тогда Куковер — тот, кого можно заставить действовать только силой. Или связь с глаголом «куковать» в значении «горевать, тосковать, жить в одиночестве». Встречается даже толкование, возводящее прозвище к «неверующему» человеку, пренебрегавшему обрядами. Но все эти гипотезы уступают «хлебной» версии: она проще, логичнее и, что важнее, подтверждена документально.