Фамилия Куковеров образована от именования Куковер, которое, вероятно, восходит к древнерусскому слову «куковёра» («коковяка», «коковяха») со значением «неудачно испеченный хлеб». Это слово этимологически связано со словами «куковина», «куковень» – «непропеченный слой в хлебе». В таможенной книге Великого Устюга 1676 года записаны сразу три носителя данной фамилии: Мартемьян Федоров Куковеровых, Василий Фалалеев Куковеровых и Михаил Евдокимов Куковеровых, торговавшие хлебом на устюжском рынке. Таким образом, именование Куковер мог получить человек, торговавший хлебом невысокого качества. Возможно, что именование Куковер, состоит из элементов «-вер» и «кука». Слово «кука» может означать «кулак». В этом случае Куковером могли прозвать того, кого трудно было заставить что-то сделать, только под угрозой силы. Также не исключено, что компонент «куко-» восходит к глаголу «куковать», имевшему следующие значения: «предсказывать зловещее»; «горевать, тосковать, печалиться»; «жить одному, в одиночестве»; «находиться в затруднительном положении»; «говорить ласково». Соответственно, прозвище Куковер могло употребляться в значении «неверующий человек», то есть тот, кто не соблюдал общепринятые религиозные обряды. Так и прозвище Куковер закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Куковеров. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куковер, со временем получил фамилию Куковеров.