Фамилия Куксинская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, у неё два основных объяснения, и оба заслуживают внимания.

Первый вариант — фамилия образована от прозвища Кукса. В старину «куксой» называли калеку, человека без пальцев на одной руке. Но у этого слова было и другое значение — «кулак» или «удар кулаком». Поэтому прозвище могли дать либо задире, любителю драк, либо, наоборот, человеку угрюмому и капризному — по глаголу «кукситься», то есть хмуриться, плакать, быть не в духе. В любом случае, прозвище Кукса было настолько распространённым, что со временем закрепилось как фамильное имя.

Второй, не менее правдоподобный путь — топонимический. Фамилия могла возникнуть от названия деревни Куксино. Такая деревня есть, например, в Череповецком районе Вологодской области. В этом случае суффикс -ский указывает на принадлежность к местности: Куксинский — тот, кто родом из Куксино. Такая модель образования фамилий типична для дворянских и духовных сословий, но встречалась и у крестьян, особенно если человек переселялся и получал фамилию по прежнему месту жительства.

Интересно, что обе версии не исключают друг друга. Прозвище Кукса могло дать название деревне, а уже от неё образовалась фамилия. В пользу бытования фамилии в западных губерниях говорит факт из Книги памяти Республики Беларусь: там упоминается крестьянин Куксинский Иван Карлович, 1878 года рождения, из города Городок Витебской области. Это подтверждает, что фамилия встречалась не только на севере России, но и на территории современной Беларуси.

Таким образом, если ваши предки — Куксинские, они могли быть либо выходцами из вологодской деревни Куксино, либо потомками человека, которого за характер или внешность прозвали Куксой.