Фамилия Куксий — редкий случай, когда украинская модель образования работает не с украинским, а с диалектным русским корнем. На это указывает суффикс -ий, типичный для украинских фамилий (сравните: Шевченко — Шевченкив, но Куксий — Куксы). В русской традиции такие фамилии обычно оканчиваются на -ов/-ев или -ин, поэтому Куксий — почти стопроцентный выходец с территории современной Украины или южнорусских областей, где украинское влияние было сильным.

Основа фамилии — прозвище Кукса. В русских говорах «кукса» — это плакса, капризный или обидчивый человек. Слово звукоподражательное: от «кукситься» (хмуриться, готовиться заплакать). В северных и центральных областях России так могли назвать ребенка, который часто хныкал, или взрослого с вечно недовольным выражением лица. В украинском языке есть близкое «кукситися» — дуться, обижаться.

Вторая, менее вероятная версия — связь с литовским или жемайтским корнем. В балтийских языках «kukti» означает «гнуться, сгибаться». Если предок был из западных губерний (Виленская, Ковенская) и носил прозвище Кукса за сутулость или низкий рост, фамилия могла получить украинское оформление уже на новой родине. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Куксий встречается в основном на востоке Украины (Харьковская, Сумская области) и в приграничных районах России, что указывает на славянскую, а не балтскую основу.

Примечательна и грамматическая форма. Фамилия Куксий склоняется как прилагательное: Куксия, Куксию, Куксием. Это дополнительно подтверждает её украинское происхождение — в русском языке фамилии на -ий (Толстой, Благий) редки и часто тоже заимствованы из украинского или польского.

Итог: предки носителя фамилии Куксий, скорее всего, жили на Слобожанщине или в Малороссии, а прозвище получили за характер — не от большого счастья, а от привычки хмуриться и жаловаться. Никакого дворянского или служилого сословия за этой фамилией не числится — это крестьянская или казацкая фамилия, образованная от бытового, живого слова.