Фамилия Кулакиди — одна из тех, что сразу выдают географию: её носители почти наверняка имеют корни в греческой среде. Концовка -иди — характерный патронимический суффикс, распространённый у понтийских греков и греков Приазовья. Он означает «сын» или «потомок», как в фамилиях Иваниди, Павлиди, Хаджиди. Таким образом, Кулакиди — это «сын Кулака» или «из рода Кулака».

Основа фамилии — прозвище Кулак. В греческом языке оно могло иметь два источника. Первый — прямое заимствование из русского или тюркского «кулак» (сжатая рука), которое давали человеку сильному, скупому или драчливому. Второй, более вероятный для греческой среды, — от греческого κουλάκης (кулакис), что значит «слуга» или «придворный». В Османской империи и в среде понтийских греков слово «кулак» нередко обозначало человека, прислуживающего в богатом доме или при храме. Прозвище могло закрепиться за предком, который выполнял такие обязанности.

Появление фамилии связано с массовыми миграциями греков в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Многие понтийские греки оседали в Крыму, Мариуполе, Одессе, а позже — на Кубани и в Ставрополье. Фамилию Кулакиди могли привезти с собой переселенцы из Трапезунда или других регионов Малой Азии. В России суффикс -иди нередко русифицировали, меняя на -ов, но Кулакиди сохранила свою греческую форму, что указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии в документах или на компактное проживание носителей в греческих общинах.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень кулак- + суффикс -иди. Ударение в русском произношении чаще падает на последний слог — Кулакиди́, хотя в греческом варианте возможно ударение на второй слог. Если сравнивать с однокоренными русскими фамилиями (Кулаков, Кулагин), то греческая модель даёт более точное указание на родство: не «чей-то человек», а именно «потомок такого-то».

Сословная принадлежность предков Кулакиди, скорее всего, была скромной: ремесленники, торговцы, рыбаки или прислуга. Дворянских греческих родов с таким окончанием мало — аристократы чаще носили фамилии на -оглу или -пуло. Но в греческой диаспоре Кулакиди — фамилия нередкая, и её носители встречаются в Греции, на Кипре, в странах бывшего СССР и в дальнем зарубежье, куда эмигрировали в XX веке.