Фамилия Кулебекова — женская форма от Кулебеков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. На первый взгляд основа кажется прозрачной: «кулебяка» — закрытый пирог с начинкой. Но здесь не тот случай. Суффикс -ек- указывает на тюркское происхождение: в языках тюркской группы -бек (или -бик) — титул, князь, господин. Вторая часть фамилии — Куле — может быть искажённым личным именем (Кули, Гули — раб божий, слуга) либо прозвищем. Получается «Куле-бек» — «князь Кули» или «слуга князя». Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который добавили к тюркскому имени или прозвищу: Кулебек → Кулебеков → Кулебекова.

Такая модель типична для русских фамилий, возникших в среде служилых татар или башкир в XVI–XVII веках. Тюркские имена с компонентом -бек часто встречаются в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири. Носители фамилии Кулебековы могли быть выходцами из татарской или башкирской знати, которые переходили на русскую службу и получали поместья. Со временем фамилия обрусела и распространилась среди крестьян и мещан.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кулебякин, Кулебяка — они явно связаны с пирогом, но суффикс -ек- и ударение в Кулебекове (скорее всего, на второй слог) выдают тюркский след. Встречается также вариант Кулебеков без ударного суффикса — это редкая форма, но она подтверждает, что корень не кулинарный.

Если ваши предки носили фамилию Кулебекова, скорее всего, они происходят из регионов с татарским или башкирским населением — например, из бывшей Казанской, Уфимской или Оренбургской губерний. Фамилия не слишком частотная, но устойчивая: её носили и крестьяне, и купцы, и духовенство. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска нет, но тюркский элемент в основе — надёжная зацепка для дальнейших изысканий.