Фамилия Кунгуряков звучит как отчество от географического названия, и это первая и самая очевидная версия. Основа — «Кунгур», название города в Пермском крае, одного из старейших на Урале. В таком случае Кунгуряков — это «сын кунгуряка», то есть человека, происходившего из Кунгура или долго там жившего. Суффикс -як в основе «кунгур-як» типичен для прозвищ, обозначающих жителя по месту: пермяк, сибиряк, туляк. Затем к этому прозвищу добавили фамильный суффикс -ов, и получилась фамилия, указывающая на потомка того самого «кунгуряка».

Менее вероятна, но возможна версия от дохристианского имени или прозвища Кунгур. В тюркских языках «кунгур» может означать «смуглый», «темный», или восходить к слову «кун» (солнце, день). Учитывая, что Кунгур стоит на границе русского и тюркского миров, а сам город основан в XVII веке, не исключено смешение корней. Однако в русской ономастике фамилии на -яков обычно тяготеют именно к географической основе.

Фамилия редкая и очень локальная. Её распространение почти полностью совпадает с ареалом расселения выходцев с Урала и из Прикамья. Если ваши предки носили фамилию Кунгуряков, с высокой долей вероятности они были либо крестьянами, либо посадскими людьми из Пермской губернии. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше конца XVIII века, когда за уральскими крестьянами начали массово закрепляться фамилии по месту выхода.

В написании фамилии стоит обратить внимание на суффикс -яков, а не -яков. Встречается вариант КунгурЯков, но он ошибочен: ударение в исходном прозвище падает на последний слог — кунгурЯк, отсюда и КунгурЯков.