Фамилия Кунибаева, скорее всего, имеет тюркское происхождение. Её основа — мужское имя Кунибай, которое состоит из двух частей: «кун» (день, солнце) и «бай» (богатый, господин). Таким образом, имя Кунибай можно перевести как «солнечный богач» или «владыка дня». Имена с компонентом «бай» были распространены у многих тюркских народов (татар, башкир, казахов) и давались с пожеланием богатства и благополучия.

Суффикс «-ева» указывает на принадлежность: Кунибаева — это «дочь (или жена) Кунибая». В русской традиции так оформлялись фамилии от отчества, но в данном случае это скорее русифицированная форма тюркской фамилии. В исходном тюркском варианте фамилия могла звучать как Кунибай, Кунибаев, а у женщин — Кунибаева.

Основной ареал бытования фамилии — регионы с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Казахстан, а также Оренбургская и Астраханская области России. Встречается и вариант Кунибаев (мужская форма). Словообразовательная модель проста: к основе имени добавили русский патронимический суффикс. Это типичный случай, когда фамилия образована от личного имени, а не от прозвища или ремесла.

Предки человека с фамилией Кунибаева, скорее всего, были кочевниками или земледельцами, жившими в степной или лесостепной зоне. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но массового дворянского статуса у этой фамилии не зафиксировано — она бытовала в основном среди крестьян и казаков. Встречается она нечасто, что делает её относительно редкой.