Фамилия Кунилов образована от прозвища Кунило. Самая прямая версия связывает его с диалектным глаголом «кунять» — «дремать сидя, кивать головою, клепать носом от дремы». Такое прозвище мог получить человек, который любил вздремнуть в неположенное время или просто отличался сонливостью. Модель образования здесь прозрачна: типичный русский суффикс -ил- (сравните: Гуляйло, Дубило, Курило) превращал глагол в имя деятеля, а затем фамильный суффикс -ов добавил значение принадлежности — «сын Кунилы».

Менее очевидная, но не менее интересная версия выводит прозвище от глагола «кунеть». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля «кунеть» означает «входить во все года, мужать, складываться; поправляться после болезни, приходить в силу». Если принять это значение, то Кунилом могли прозвать подростка, который наконец-то окреп, или человека, оправившегося после тяжелой болезни. В таком случае прозвище несло не укоризну, а скорее констатацию или даже надежду на перемены.

Обе версии укладываются в народную традицию давать прозвища по внешним или поведенческим признакам. Выбрать одну из них сложно: «кунять» встречается в говорах чаще и даёт более привычную для прозвищ модель, но и «кунеть» — слово живое, хотя и редкое. Фамилия Кунилов — редкий случай, когда в основе лежит не очевидный ремесленный или географический корень, а внутреннее качество человека, подмеченное окружающими.