Фамилия Кунилова — женская форма от Кунилов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Кунило. В основе лежит не имя, а именно прозвище, и у него есть как минимум два объяснения, каждое по-своему убедительное.

Первая версия отсылает к диалектному глаголу «кунять» — дремать сидя, клевать носом. Если принять её, то Кунилом в старину могли прозвать соню, человека, которого постоянно клонило в сон. Прозвище давалось не в обиду, а как меткая бытовая характеристика — таких было немало в любой крестьянской общине.

Вторая версия интереснее и менее очевидна. В «Толковом словаре» Владимира Даля есть глагол «кунеть»: «входить во все года, мужать, складываться; поправляться после болезни, приходить в силу». Если прозвище пошло от этого корня, то Кунилом называли подростка, который наконец окреп и вошёл в возраст, либо человека, оправившегося после тяжёлой болезни. Это прозвище-пожелание или прозвище-наблюдение за переломным моментом в жизни.

Какая версия правдоподобнее? Словарь Даля фиксирует «кунеть» как живое диалектное слово, а «кунять» — более распространённый глагол. Но для прозвища редкий корень часто оказывается надёжнее: меткое слово из местного говора могло закрепиться за конкретным человеком прочнее, чем бытовое «соня». Однако окончательного выбора здесь нет — обе версии имеют право на существование.

Фамилия Кунилова (Кунилов) — типичная для северных и центральных областей России, где суффикс -ил- в прозвищах встречается чаще, чем на юге. Модель образования простая: прозвище на -ило (Кунило) плюс притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность «сын Кунила» или «из семьи Кунила». Позже фамилия закрепилась в роду и перешла в женскую форму Кунилова.