Фамилия Куный — редкий случай, когда основу почти наверняка составило не имя и не род занятий, а прозвище, данное по внешности. В древнерусском языке слово «куный» означало «куний», то есть относящийся к кунице или сделанный из её меха. Однако напрямую называть человека «куньим» в смысле «меховой» нелогично. Скорее всего, прозвище Куный получил человек с очень тёмными, почти чёрными волосами или смуглой кожей — по цвету куницы. Такая метафора по масти была типична для русских прозвищ (сравните: Заяц, Волк, Лис — тоже по окрасу или повадкам).

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия не имеет патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин) или суффикса принадлежности (-ский, -цкий). Она представляет собой застывшую форму полного прилагательного в именительном падеже: Куный. Такие фамилии (Белый, Толстой, Грязный, Босой) чаще встречались на юге России и в Украине, где адъективная модель была распространённее, чем на севере. Это косвенно указывает на возможное происхождение носителей из чернозёмных областей или с украинского пограничья.

В ономастических справочниках фамилия Куный не относится к частым. Её нет в массовых списках дворянских или купеческих родов, что говорит о крестьянском или мещанском корне. Прозвище могли дать одному человеку в деревне, и оно закрепилось за его потомками без изменений — именно из-за отсутствия суффикса, который «привязывал» бы фамилию к отцу.

Любопытная деталь: у фамилии есть «двойник» — Кунин, образованный от того же корня, но с суффиксом -ин. Кунин означает «сын Куни» (где Куня — уменьшительное от того же прозвища). Куный же — более архаичная форма, которая не указывает на родство, а прямо называет человека по признаку. В переписях XVII–XVIII веков такие «прямые» фамилии часто заменяли на патронимические, поэтому Куный мог «выжить» только в глухих уголках, где письменная фиксация была редкой.

Итак, если ваша фамилия Куный, наиболее вероятно, что предок получил прозвище за тёмный цвет волос или кожи, жил в южнорусской или украинской местности и не принадлежал к привилегированным сословиям. Фамилия сохранила редкую грамматическую форму, которая выдает её прозвищное, а не родовое происхождение.