Фамилия Курцаева — женская форма от мужской Курцаев, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. Модель типичная для русских фамилий: основа + -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что в основе лежало слово или имя, оканчивавшееся на мягкий согласный, шипящий или «ц». В данном случае — на «ц». Это первая зацепка: фамилия не великорусская в узком смысле, а скорее южнорусская или украинско-белорусская по происхождению, так как в северных и центральных говорах после «ц» чаще писали -ов (Курцов). Форма Курцаев закрепилась там, где «ц» произносили твёрдо, но в письме сохраняли мягкость.

Основа — «Курцай» или «Курца». Самое вероятное: прозвище Курцай от прилагательного «курцый» — то есть короткий, куцый. В южных и западных диалектах «курций» означало «короткохвостый» (о животном) или «неполноценный, урезанный». Прозвище могли дать человеку небольшого роста, с короткой конечностью или скупому (в переносном смысле — «урезанному» в щедрости). В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования (Курцов, Курцев) связываются именно с этим корнем. Версия с тюркским «курт» (волк) или «курца» (ястреб) менее убедительна: фамилия не характерна для татарских или башкирских родов, где чаще встречаются Куртбаев или Куртмухаметов.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — Ростовская область, Ставрополье, Краснодарский край. Это совпадает с зоной распространения украинского влияния: на Кубани и Дону фамилии на -аев от прозвищ с конечным -ай — обычное дело. В центральных областях России Курцаевых почти нет, что подтверждает гипотезу о локальном происхождении.

Социальный контекст прост: предки — крестьяне или казаки. Дворянских родов Курцаевых в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не значится. Фамилия не получила широкой известности в XIX веке, не попала в списки купечества. Это типичная «низовая» фамилия, образованная от бытового прозвища, — таких большинство в русском ономастиконе.

Сравнение с однокоренными: Курцов — та же основа, но с твёрдым окончанием, чаще встречается в Поволжье и Сибири. Курцев — ещё один вариант, с суффиксом -ев, но без «а» в середине. Курцаев отличается вставным «а», которое могло возникнуть из-за народной этимологии: прозвище Курцай переосмыслили как «тот, кто курцает» (от глагола «курцать» — ковылять, хромать). Но это позднее переосмысление, а не исходный смысл.

Итого: фамилия Курцаева ведёт начало от прозвища Курцай (куцый, короткий) в южнорусской или украинской среде. Носители — потомки крестьян или казаков юга России.