Фамилия Курцапова — женская форма, мужская — Курцапов. Она относится к сравнительно редкому типу русских фамилий, образованных не от имени или профессии, а от прозвища с яркой, почти гротескной характеристикой внешности. В основе лежит прилагательное «курцапый» — в южнорусских и украинских говорах так говорили о человеке с коротко стрижеными волосами, с «курцой» (куцей, короткой) головой. Слово состоит из двух корней: «кур» (древнерусское «кѹръ» — петух, но в переносном смысле — короткий, обрубленный) и «цап» (от «цапать» — хватать, или от «цап» — козёл, что давало дополнительный оттенок резкости и несуразности). В итоге «курцапый» — это человек с остриженной «под горшок» головой, возможно, неухоженной или торчащей в стороны.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии XIX века: прозвище отца закреплялось за детьми и внуками. То есть Курцапов — сын Курцапого. Географически фамилия тяготеет к югу России: Воронежская, Курская, Ростовская области, а также к украинским землям, где диалектное слово «курцапый» бытовало шире. В центральных и северных губерниях фамилия почти не встречалась — там чаще использовали «стриженый» или «куцый».

Интересно, что в старых переписных книгах XVII века можно найти похожие прозвища: «Курцап» как личное имя-характеристика. В Ономастиконе С. Б. Веселовского есть упоминание крестьянина Курцапа из Рязанского уезда (начало XVII века). Это подтверждает, что прозвище было не случайным, а устойчивым — его давали человеку раз и навсегда, и оно переходило в фамилию без изменений.

Социальный состав носителей фамилии Курцаповых — в основном крестьяне и однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: слишком просторечная, «мужицкая» основа, чтобы попасть в гербовники. Тем не менее, это не умаляет её ценности: Курцаповы — потомки тех, кто жил на южных рубежах России, нёс сторожевую службу или пахал землю, и прозвище их предка было точным, как уличное имя.

В написании фамилии возможны варианты: Курцапова (через «ц») и реже Курцапова (с ударением на первый слог, что характерно для южнорусского аканья). Но в официальных документах закрепилась форма с «ц» и ударением на второй слог. Если вы встретили фамилию в старых метриках, стоит проверить, не писалась ли она как «Курцаповъ» — так её фиксировали до реформы орфографии 1918 года.