Фамилия Куртвелиев — одна из тех, чья форма сразу говорит о нерусском происхождении, но при этом она «обрусела» по стандартной восточнославянской модели. Разберём её по частям.

Основа фамилии — имя Куртвели. Это сложное двухосновное имя, распространённое у тюркских народов (кумыков, ногайцев, карачаевцев, балкарцев). Первая часть — «курт» (тюрк. «волк», в некоторых диалектах — «червь» или «глист», но в именах почти всегда отсылка к волку как тотему). Вторая часть — «вели» (араб. ولي, «вали») — «святой», «друг Аллаха», «покровитель». Таким образом, Куртвели — это «святой волк» или «волк-покровитель». Имя явно древнее, доисламское по первой части, но освящённое исламским компонентом.

Русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких согласных) присоединили к основе «Куртвели», чтобы сделать фамилию по отчеству: «чей?» — Куртвелиев, то есть «сын Куртвели». Это типичная модель для русификации фамилий народов Кавказа и Поволжья в XIX–XX веках, когда при переписях и в документах тюркские имена подгоняли под привычную русскую форму.

Географически фамилия Куртвелиев чаще всего встречается среди кумыков и ногайцев Дагестана и Ставрополья, реже — у карачаевцев и балкарцев. Встречаются варианты написания с одной «л» (Куртвелиев) и с двумя (Куртвеллиев), что связано с разным произношением долготы звука в тюркских языках.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов/-ев, где суффикс присоединяли к уже готовому русскому или крещёному имени, здесь мы видим прямой перенос тюркского имени-прозвища, которое не утратило своего исходного смысла. Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком заметным — либо с «волчьей» хваткой, либо из рода, почитавшего волка как тотема, либо получил имя при рождении в честь святого-защитника.