Фамилия Куртвелиева — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор заставляет обратиться сразу к нескольким языковым традициям. С первого взгляда бросается в глаза нехарактерный для исконно русских фамилий корень «Курт-» и суффикс «-ели-», который встречается в основном в фамилиях тюркского или кавказского происхождения. Скорее всего, перед нами фамилия, сформировавшаяся в среде народов Северного Кавказа или Закавказья, где компонент «Курт» может восходить к тюркскому слову «курт» — «волк». В тюркской мифологии волк — тотемный предок, символ силы и свободы, поэтому имя-прозвище Курт давали мальчикам как оберег или пожелание храбрости. Женская форма Куртвелиева указывает на то, что носительница — потомок человека по имени Куртвели (или Куртвел), где «-вели» — это, вероятно, грузинский или осетинский суффикс принадлежности или уменьшительно-ласкательная форма (ср. грузинские фамилии на -ели, -ули). Таким образом, исходное имя Куртвели можно перевести как «волчонок» или «принадлежащий волку».

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от иранского корня «курт» — «крепость», «укрепление». В таком случае Куртвели — человек, живший у крепости или охранявший её. Однако для фамилий с таким суффиксом тюркско-кавказская этимология выглядит убедительнее: на Кавказе нередко соединяли тюркскую основу с местным суффиксом, создавая гибридные антропонимы. Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркские (кумыки, ногайцы, балкарцы) и кавказские (грузины, осетины) языки — например, к северо-востоку Грузии или к Дагестану.

Особенность фамилии — её грамматический род. В русском языке фамилия Куртвелиева склоняется как прилагательное женского рода, хотя по происхождению она, скорее всего, патронимическая (от имени отца). Мужской вариант — Куртвелиев — встречается реже, но именно он хранит исходную форму: сын Куртвели. Если ваши предки носили такую фамилию, можно с высокой долей уверенности предположить, что они происходят из смешанной тюрко-кавказской среды, а родоначальник получил прозвище за волчью хватку, смелость или, возможно, за внешнее сходство с этим зверем.