Фамилия Куртов чаще всего происходит от имени или прозвища Курт. Самая распространённая версия связывает её с тюркским корнем: в древнетюркском языке слово «курт» означало «волк». Волк — значимый тотемный зверь у многих кочевых народов, и имя Курт могло даваться ребёнку как оберег или пожелание силы. В этом случае фамилия Куртов — типичная русская патронимическая модель: «чей?» — «сын Курта».

Есть и славянская версия. Украинское слово «куртий» значит «короткий». Прозвище Курт могли дать невысокому человеку. Такие прозвища по внешним признакам — один из самых древних пластов русских фамилий.

Менее убедительна гипотеза об эстонском слове kurt — «глухой». Эстонский язык относится к другой языковой семье, и маловероятно, что прозвище на его основе дали в русской или тюркской среде. Но полностью исключать её нельзя: если у основателя рода был слабый слух, прозвище могло закрепиться.

Интересно, что в истории известна династия Куртов, правившая в XIII–XIV веках на территории современного Афганистана. Государство Куртов (1245–1389) занимало Гератский оазис и горную область Гур. Первоначально Курты были вассалами монгольской династии Хулагуидов. Наибольшего расцвета достигли при малике Муизз-ад-дине (правил в 1331–1370), когда подчинили почти весь восточный Хорасан. Некоторые куртские малики покровительствовали литературе. Однако прямая связь этой династии с русской фамилией Куртов маловероятна: скорее всего, это случайное совпадение имён, а не общий корень.

Фамилия Куртов встречается нечасто. Суффикс -ов указывает на русскую модель образования от отчества, поэтому носители фамилии — потомки человека по имени или прозвищу Курт. Из-за редкости фамилии сложно определить единую географию или сословную принадлежность: Куртовы могли быть и крестьянами, и служилыми людьми в разных регионах России.