Фамилия Куртягьяева — редкая и сложная по составу. Её основа явно не славянская, а тюркская, что сразу указывает на географию происхождения: скорее всего, предки носителя фамилии жили в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири или на Северном Кавказе. Разбираем по частям.

Корень «Курт» в тюркских языках многозначен. Самое распространённое значение — «червь» или «насекомое» (например, в казахском и татарском), но в ряде диалектов «курт» означает также «волк» (от древнетюркского «кӱрт»), а в некоторых контекстах — «сухой» или «твёрдый». Вторая часть, «ягья» (или «ягъя»), скорее всего, восходит к арабскому имени Яхья (библейский Иоанн), которое через исламскую традицию широко распространилось у тюркских народов. Таким образом, «Куртягья» — это сложное имя или прозвище, где «курт» могло быть определением к имени Яхья. Например, «Курт-Яхья» — «Яхья-волк» (прозвище по храбрости или внешности) или «Яхья-червь» (ироничное, уничижительное прозвище).

Суффикс «-ева» — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность. Фамилия Куртягьяева означает «дочь (или жена) Куртягьи». Мужская форма — Куртягьяев. Такая модель образования (тюркское имя + русский суффикс) характерна для фамилий, возникших у тюркоязычных народов после вхождения в состав Российской империи, когда при переписях и в документах имена русифицировали.

Интересная деталь: фамилия сохранила редкое сочетание «гь» — твёрдое гортанное «г», которое в русском языке обычно передаётся как «г» или «къ». Это говорит о том, что предки либо долго жили в среде, где сохранялось оригинальное произношение, либо фамилия была записана со слуха очень точно, что случалось нечасто. Встречаются варианты написания «Куртякьяева» или «Куртяхьяева», но форма с «гь» — самая архаичная.

Однокоренные фамилии — Куртяков, Куртяев, Яхьяев, Куртяхин. Все они редкие и, как правило, привязаны к конкретным населённым пунктам, где жили носители. Сословной принадлежности фамилия не указывает: её могли получить и крестьяне, и казаки, и служилые татары.

В итоге: фамилия Куртягьяева — это русифицированное отчество от тюркского составного имени Куртягья, где первая часть («курт») могла быть прозвищем (волк, червь, сухой), а вторая — именем Яхья. Носитель, скорее всего, происходит из тюркской этнической группы (татары, башкиры, кумыки, ногайцы) и имеет предков, живших в зоне активного русско-тюркского контакта.