Фамилия Куртяков образована по стандартной для русских фамилий модели: от прозвища или имени с помощью патронимического суффикса -ов. Основа здесь — Куртяк. Разберёмся, что могло лежать в её основе.

Самая вероятная версия — прозвище, связанное с птицей. В русских говорах «куртя» или «куртёнок» — это цыплёнок, а иногда и вообще маленькая домашняя птица. Слово восходит к общеславянскому «кур» (петух). Прозвище Куртяк могли дать человеку маленького роста, щуплому, либо тому, кто чем-то напоминал цыплёнка — например, суетливостью или негромким голосом. Такие «птичьи» прозвища (Петухов, Воробьёв, Гусев) были в ходу на Руси повсеместно, и Куртяков звучит в этом ряду органично.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с тюркским словом «курт». В ряде тюркских языков «курт» означает «волк» или, в переносном смысле, «смелый, опасный человек». Для южных и восточных регионов России, где было активно русско-тюркское пограничье, такое заимствование в прозвищах — обычное дело. Однако для образования фамилии Куртяков это потребовало бы промежуточной формы Куртяк (уменьшительное от Курт), что несколько усложняет цепочку. «Птичья» версия выглядит прямее и вероятнее для центральной России.

Обратите внимание на суффикс -як. В русской антропонимике он часто придаёт прозвищу оттенок уменьшительности или принадлежности к чему-то: «маленький кур» (цыплёнок) → Куртяк. Такая модель типична для северных и вологодских говоров, где -як активно использовался в прозвищах. Географически фамилия Куртяков встречается рассеянно, без явного сгущения в одном регионе, что говорит о её древнем, но не массовом происхождении.

Итак, предок современных Куртяковых с высокой долей вероятности получил прозвище за сходство с цыплёнком — по внешности или повадкам. Фамилия недвусмысленно указывает на его личное качество, а не на профессию или место жительства.