Фамилия Кутень происходит от прозвища, а не от крестильного имени. Чаще всего её связывают с глаголом «кутенить», который в русских говорах означал «кружить, вихрить (о погоде)». Если следовать этой версии, прозвище Кутень могли дать ребёнку, родившемуся в метель или ненастье — по примете, будто сама погода «накутенила» его появление.

Есть и другое, бытовое значение того же глагола — «вести праздный, разгульный образ жизни». В этом случае прозвище Кутень указывало бы на характер: человека весёлого, гулящего, не склонного к оседлой работе. Обе версии правдоподобны, но вторая встречается в ономастике реже — обычно подобные прозвища давали не столько за лень, сколько за склонность к шумным застольям.

Фамилия построена без суффикса, напрямую от прозвища: Кутень — это и есть исходная форма. Такая модель (чистая основа без -ов, -ин, -ский) типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. В старых документах она могла склоняться как имя, и только позже закрепилась в неизменном виде.

Родственные фамилии — Кутенёв, Кутенков, Кутенин — образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Кутень среди них стоит особняком: он сохранил первоначальный, «прозвищный» облик без грамматических наращений, что делает его более архаичным. Встречается эта фамилия преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её диалектное происхождение.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Кутень — человек, получивший уличное прозвище либо по обстоятельствам рождения (в непогоду), либо по нраву (гуляка). Первая версия кажется более вероятной: прозвища по погоде во время родов давали часто, а «праздный образ жизни» — слишком общая характеристика, чтобы стать устойчивым родовым именем.