Фамилия Кутеяк — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово, причём с неожиданным значением. В отличие от большинства фамилий на -як (вроде Беляк или Глушняк), здесь суффикс не указывает на признак человека, а является частью заимствованного корня. Разбираем фамилию не с конца, а с самого необычного — её смысла.

Исходное слово — «кутеяк» (или «кутняк») в тюркских языках, прежде всего в казахском и татарском. Означает оно «накидка», «плащ», «верхняя одежда», иногда — «покрывало» или «полог». В русских диалектах, особенно в южнорусских и сибирских говорах, это слово закрепилось в форме «кутяк» или «кутеяк» и обозначало грубую холщовую одежду, рабочий халат или даже мешок. То есть прозвище Кутеяк давали человеку, который либо носил такую одежду, либо шил её, либо торговал ею. Вполне вероятно, что предок носителя фамилии был портным, скорняком или просто крестьянином, чья одежда стала его приметой.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована от прозвища Кутеяк без каких-либо суффиксов — путём переноса прозвания на потомков. Это так называемая «неоформленная» фамилия, характерная для украинской и белорусской традиции, а также для южнорусских областей. Сравните: Шуляк, Борщ, Кобзарь. В русской среде такую фамилию могли «обрусить», добавив суффикс -ов, но форма Кутеяк сохранилась без изменений — значит, закрепилась она раньше, чем началась массовая унификация фамилий в XIX веке.

Географически фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале, реже — в центральных областях России. Это логично: тюркские заимствования в этих краях были повседневностью, а прозвища по одежде — одними из самых распространённых. Встречается и вариант Кутеяков — он как раз возник при переселении в великорусские губернии, где требовали «оформить» фамилию по-русски.

В ономастических словарях фамилия Кутеяк не упоминается, что неудивительно: она редкая и локальная. Однако её прозрачная тюркская этимология и связь с конкретным бытовым предметом делают историю фамилии более ясной, чем у многих «книжных» фамилий. Предок был не князем и не боярином, а человеком, чьё прозвище закрепилось за родом по той простой причине, что его знали по плащу или рабочему халату.