Фамилия Кувакинский звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + -ский». Такие фамилии в XVIII–XIX веках чаще всего получали выходцы из духовенства (семинаристы) и дворяне, чьи предки владели землями. Однако в случае Кувакинского есть важная деталь: основа «Кувак-» может указывать не на славянский, а на тюркский корень.

Самая прямая версия — происхождение от названия населённого пункта. В России известно несколько топонимов с корнем «Кувак»: например, село Кувакино в Пензенской области (ныне часть Каменского района) или река Кувак в Башкортостане. Житель такого села, переехавший в другой уезд, легко мог получить прозвище «Кувакинский» — то есть «тот, кто из Кувака». Суффикс -ский в этом случае заменяет более простой -ов/-ев, характерный для крестьянских фамилий, и придаёт ей «благородный» или «семинарский» оттенок. В духовных училищах часто переделывали фамилии учеников на -ский, чтобы они звучали изысканнее.

Но что означает само слово «Кувак»? Здесь ономасты расходятся. По одной версии, это вариант тюркского «кувак» (или «кува») — «лебедь» (сравните с татарским «аккош» — лебедь, но «ку» в ряде тюркских языков означает «птица»). По другой, более прозаичной, «кувак» в диалектах русского языка — это «куст», «заросли», или даже «кувшин». Встречается и фамилия Кувакин — без суффикса -ский, что говорит о более раннем, «простом» происхождении от того же корня. Кувакинский, скорее всего, возник позже и книжным путём.

Таким образом, наиболее вероятно, что первый носитель фамилии Кувакинский либо был выходцем из села с названием вроде Кувакино, либо получил её в семинарии по месту рождения. Корень же уходит в тюркское слово, связанное с птицей или природным объектом.