Фамилия Куванжи — редкий случай, когда происхождение можно определить почти сразу по звучанию. Она явно тюркская, а характерный суффикс -жи указывает на род занятий. В тюркских языках (особенно в турецком, крымскотатарском, азербайджанском) аффикс -ci/-çi (в русской записи -джи/-жи) образует названия профессий: «тот, кто делает то-то». Например, «кавафджи» — сапожник, «кёфтэджи» — продавец кёфте. Основа «куван» здесь, скорее всего, не имя, а слово со значением «радоваться», «ликовать» (куванмак). Тогда Куванжи — «радостный человек», «весельчак», «тот, кто приносит радость». Прозвище могли дать жизнерадостному, неунывающему человеку.

Возможна и более приземлённая версия, если учесть диалектные варианты. В некоторых тюркских говорах «куван» могло означать нечто иное — например, «кувшин» или «тыква» (как сосуд). В сочетании с -жи это дало бы «мастер по кувшинам» или «продавец тыкв». Но основное, наиболее вероятное толкование — через радость, потому что корень куван- широко распространён в тюркской лексике именно в этом значении.

Фамилия Куванжи не имеет типичных русских суффиксов -ов или -ин, что говорит о её относительно позднем закреплении в русской среде — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда фамилии записывали «как слышали», без русификации. Носители этой фамилии в России и странах бывшего СССР — это в основном потомки крымских татар, турок, азербайджанцев или народов Северного Кавказа (например, кумыков). Географически фамилия встречается в Крыму, Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Турции и на Балканах, где сохранилась в форме Kuvançi или Kuvanji.

Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, что типично для прозвищных фамилий ремесленников и крестьян. Зато это редкий случай, когда фамилия прямо говорит о характере предка — он был человеком, с которым радостно.