Фамилия Куверский — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — «Кувер» или «Кувера» — почти наверняка указывает на конкретное место, откуда был родом первый носитель фамилии. Чаще всего такие фамилии на «-ский» образовывались от названий деревень, сёл или рек в западных и юго-западных регионах Российской империи, особенно на территории современной Беларуси, Украины и Польши. В этих землях действительно встречаются топонимы вроде Кувер, Куверы или Куверово. Человек, переселившийся в другое место, получал прозвище «Куверский» — то есть выходец из Кувер.

Менее вероятная, но возможная версия отталкивается от польского слова «kuwer» (конверт) или диалектного «kuwera» (суматоха, возня). В этом случае прозвище могло закрепиться за почтальоном, писарем или, наоборот, за суетливым, беспокойным человеком. Однако для фамилий на «-ский» такая бытовая, прозвищная основа встречается реже, чем топонимическая.

Суффикс «-ский» в русской и польской ономастике — показатель дворянского или шляхетского происхождения. В XVII–XIX веках эту модель активно перенимали и крестьяне, и духовенство, но исторически носители фамилии Куверский с большей вероятностью относились к мелкопоместной шляхте или состоятельным крестьянам, получившим фамилию по месту жительства. Фамилия редкая, в дореволюционных адресных книгах и метриках встречается спорадически, преимущественно в Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает её западнорусские корни.