Фамилия Куверин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который присоединялся к основам на -а или -я. В данном случае основа — Куверя. Это внутрисемейное или уличное прозвище, которое могло возникнуть от диалектного глагола «куверить» — путать, мешать, делать несуразно, а также от существительного «куверя» (неуклюжий, неловкий человек). Такие прозвища давали не столько в обиду, сколько для меткой характеристики поведения или внешности, и они легко закреплялись в качестве фамилий.

Менее очевидная, но возможная версия связывает прозвище Куверя с названием кувшина: в некоторых говорах «кувер» или «кувёр» означало сосуд, а «куверя» — человека, который его делает или торгует им. Однако эта гипотеза слабее, поскольку в русской ономастике фамилии от названий посуды обычно образуются через суффикс -ник (Кувшинников), а форма Куверин встречается реже и чаще уходит корнями в прозвищную лексику.

По географии фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, особенно к бывшим Тульской, Рязанской и Курской губерниям. Встречается она и в среде старообрядцев, что может указывать на древность прозвища: Куверины нередко упоминаются в переписях XVII века как крестьяне или посадские люди.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность к роду, то есть Куверин — буквально «сын Кувери» или «человек из семьи Кувери». Никаких дополнительных приставок или усложнений фамилия не имеет, что типично для прозвищных фамилий, возникших в народной среде.

В отличие от фамилий на -ов (от основ на согласный), Куверин стоит в ряду таких же патронимов от прозвищ на -я: Кузямин, Бородя, Шулепин. Общего с фамилией Куверов (от имени Кувер) у неё нет — это разные корни, хотя звучат похоже.