Фамилия Кузнецои — редкий и нестандартный вариант написания. Если вы встретили её именно в такой форме, первое, что приходит на ум: опечатка или искажение при записи. Самая массовая русская фамилия от того же корня — Кузнецов. Здесь же мы видим окончание -ои вместо привычного -ов. С точки зрения словообразования, суффикс -ов в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын кузнеца). Вариант на -ои в русском языке нестандартен: он не соответствует ни одной продуктивной модели образования фамилий (как -ов/-ев, -ин, -ский). Вероятнее всего, это либо результат ошибки писаря (замена -ов на -ои под влиянием украинского или белорусского произношения, где -ов иногда звучит как -оў, а на письме могло отразиться как -ой или -ои), либо фамилия была записана на слух в нерусской среде.

Вторая, менее вероятная версия — фамилия могла быть образована от прозвища Кузнец с помощью редкого суффикса -ои, но в ономастике такие случаи единичны и не подтверждены массовыми данными. В любом случае, основа фамилии прозрачна: «кузнец» — ремесленник, работающий с металлом. В дореволюционной России кузнецы были уважаемыми и нужными людьми, часто выделялись среди крестьян достатком и силой. Фамилия Кузнецов (и её искажённые формы) встречается повсеместно, но именно написание Кузнецои — локальная редкость. Если вы ищете свои корни, стоит проверить архивные записи XIX — начала XX века: в метрических книгах фамилию могли записать по-разному (Кузнецов, Кузнецой, Кузнецои), и это один и тот же род. Географически такой вариант чаще встречается в регионах, где сильны украинские или южнорусские говоры (Курская, Воронежская области, Кубань), либо в документах, составленных малограмотными писарями.