Фамилия Кузоакин — редкий случай, где необычное звучание обманчиво: на слух она кажется нерусской, а по словообразованию — чисто русская, причём с очень конкретной географической привязкой. Разберём её по частям.

Основа фамилии — прозвище Кузоака. В нём слышен корень «куз-», который в русских говорах имеет два значения. Первое — «кузня», «кузнец» (от «ковать»). Второе, более редкое и диалектное — «кузня» в смысле «суета», «хлопоты» или даже «беспокойный человек». Вторая часть, «-ака», — это типичный для северных и сибирских говоров суффикс, образующий прозвища по действию или характеру: «крика» (крикливый), «зудака» (надоедливый), «бегака» (непоседа). Таким образом, Кузоака — это либо «человек, который много куёт» (кузнец), либо, что правдоподобнее для прозвища, «суетливый, хлопотливый человек». Второй вариант объясняет, почему такое прозвище могли дать не только кузнецу, но и просто деятельному, беспокойному крестьянину.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Кузоакин — «сын Кузоаки» или «из семьи Кузоаки». Это стандартная модель русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Фамилии на «-ин» чаще всего встречаются на севере и северо-востоке России, в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает «северное» происхождение основы.

Версия о нерусском корне (например, от тюркского «куз» — глаз) маловероятна: суффикс «-ака» — исконно русский, а тюркские фамилии обычно оформляются другими суффиксами (-ов, -ев) или вовсе без них. Скорее всего, перед нами — чисто русская фамилия, возникшая в среде, где ценили меткие прозвища по характеру, а не по ремеслу. Носитель фамилии Кузоакин мог быть потомком крестьянина или ремесленника из северных губерний, которого в деревне прозвали за неуёмную энергию или за работу у горна.