Фамилия Кузынова — женская форма, мужской вариант — Кузынов. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Кузын, которое, скорее всего, образовано от тюркского слова «кузы» — ягнёнок. В тюркских языках такое прозвище могли дать кроткому, тихому человеку, либо тому, кто пас овец или занимался разведением скота. В русских говорах слово «кузя» или «кузыня» иногда означало «скупой», «прижимистый», но это значение менее вероятно для основы фамилии, так как оно локально и не дало массовых прозвищ.

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Кузынов буквально значит «сын Кузына» или «из рода Кузына». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и закрепилась в XVI–XVII веках, когда крестьяне и служилые люди получали фамилии по отцу.

Фамилия редкая, её географическое ядро — южные регионы России, особенно Ростовская область и Ставрополье, а также некоторые районы Поволжья, где исторически было сильное тюркское влияние. Встречается и в среде донских казаков, у которых было много прозвищ из тюркских языков. В документах XVIII–XIX веков Кузыновы фиксировались как однодворцы или государственные крестьяне, то есть люди, не знавшие крепостной зависимости и жившие на окраинах государства.

В написании фамилии возможна путаница с Кузиновым — от имени Кузьма (через уменьшительное Кузя). Но разница в одной букве меняет этимологию: Кузинов — однозначно русское имя, Кузынов — почти наверняка тюркское прозвище. Если ваши предки родом с юга или из казачьих областей, версия с «ягнёнком» наиболее правдоподобна.