Фамилия Квалова — женская форма фамилии Квалов, и её происхождение упирается в довольно неочевидную основу. В отличие от фамилий на -ов, образованных от имён или профессий (Иванов, Кузнецов), здесь корень «квал-» не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах. Это сразу подсказывает, что искать объяснение нужно в диалектах или в искажённой форме другого слова.

Самая правдоподобная версия — связь с глаголом «квалить», который в южных и западных говорах означал «хвалить» или «славить». Тогда Квалов — это сын человека, которого прозвали Квалом, то есть «хвастуном», «похвальбишкой» или, напротив, «тем, кого хвалят». Прозвища по характеру давали часто, и такое могло закрепиться за говорливым или удачливым человеком. Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — от слова «квал» как сокращённой формы имени Еквал (церковное Евграф, «хорошо пишущий»). Однако в русской антропонимии такие стяжения редки и обычно дают фамилии вроде Квашнин (от Квашня), а не Квалов.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий в XVI–XVII веках: сначала появилось прозвище Квал, затем отчество Квалов сын, а в итоге — наследственная фамилия. Географически фамилия Квалова встречается нечасто, но её следы есть в южнорусских областях, особенно в бывших Курской и Воронежской губерниях, где «квалить» — живое диалектное слово. Если ваши предки оттуда, то прозвищное происхождение почти наверняка.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века фамилию могли записать как Кваллов (с двойной «л»), что ещё раз подтверждает её связь с глаголом «квалить», а не с заимствованным или тюркским корнем. Сословного барьера у Кваловых не было — эту фамилию могли носить и крестьяне, и мещане, и однодворцы. Если ваша фамилия Квалова, скорее всего, корни уходят в прозвище предка, который либо любил похвастаться, либо сам был человеком хваленым.