Фамилия Кваскова — женская форма от Квасков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Квасок. В основе лежит слово «квас», и здесь есть важный нюанс: прозвище могли дать не только любителю кисловатого напитка. Скорее всего, предок Квасковых был квасником — человеком, который варил квас и торговал им на базаре. Но есть и другая, ремесленная версия. В старину кожевники использовали квас (кислый раствор) для дубления кож, и мастера этого дела тоже нередко получали прозвище Квасок или Квас. Таким образом, фамилия указывает на конкретное занятие: либо на пищевой промысел, либо на кожевенное ремесло.

Суффикс -ов в фамилии Квасков — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кваска). Модель образования типична для центральных и северных регионов России. Если говорить о древности самого напитка, то описания, весьма похожие на квас, встречаются ещё у Гиппократа, Геродота и Плиния Старшего — это придаёт фамилии неожиданный исторический фон, хотя к её возникновению эти античные свидетельства прямого отношения не имеют.

Фамилия не слишком распространена, но встречается в разных областях, что говорит о независимом возникновении в разных местах по одному и тому же прозвищному принципу.