Фамилия Квиркваиа — редкий случай, когда значение можно разобрать по составным частям почти буквально. Её основа восходит к двум грузинским словам: kveri («молоток») и kva («каменный»). Вместе они складываются в прозвище человека, чья работа была связана с камнем и инструментом. Скорее всего, предок был камнетёсом, строителем или кузнецом, работавшим с каменными материалами. В грузинской ономастике такие «ремесленные» фамилии не редкость, но Квиркваиа выделяется тем, что в основе лежит не просто название профессии, а целая описательная конструкция — «каменный молоток» или «тот, кто работает каменным молотком».

Фамилия образована по типичной для западной Грузии модели с суффиксом -иа, который указывает на принадлежность к роду или происхождение. В данном случае суффикс присоединён к прозвищу Квирква. То есть изначально Квиркваиа — это «из дома Квирква», «потомок того самого человека с молотком». Такая модель распространена в Мегрелии и Гурии, поэтому географически фамилия скорее всего привязана к этим регионам.

Интересно, что в грузинском языке слово kveri может иметь и более узкое значение — не просто молоток, а именно кузнечный молот или киянка. Если принять эту версию, прозвище могло относиться не к строителю, а к кузнецу, который обрабатывал камень для жерновов или точильных кругов. Оба варианта правдоподобны, и оба указывают на физический, ремесленный труд.

В русском языке фамилия сохранила исконное грузинское окончание -иа, которое не склоняется. Это отличает её от многих фамилий, русифицированных суффиксами -ов или -ев. Носители фамилии Квиркваиа встречаются в основном в Грузии и в грузинских диаспорах; в России она редка и почти всегда выдаёт кавказское происхождение владельца.