Фамилия Квочкова — женская форма, а её мужской вариант — Квочков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Квочка. В русских говорах «квочка» — это наседка, курица с цыплятами. Слово звукоподражательное, от глагола «квохтать». Прозвище Квочка могли дать заботливому, хлопотливому человеку, который постоянно опекал домочадцев, или, напротив, тому, кто внешне или характером напоминал нахохлившуюся птицу. В некоторых диалектах «квочкой» называли также вялого, медлительного человека, поэтому возможен и такой оттенок значения.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Квочка → Квочков, то есть «сын Квочки» или «из рода Квочки». Фамилия нередкая, но и не массовая. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России — в Воронежской, Курской, Ростовской областях, где диалектное слово «квочка» было в ходу. По данным переписей, Квочковы фиксируются с XVII века среди крестьян и однодворцев, то есть людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах. Это значит, что предки могли быть вольными землепашцами или служилыми людьми «по прибору».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Курочкин, Петухов, Цыпленков — показывает, что Квочков стоит в том же «птичьем» ряду, но с более конкретным, бытовым оттенком. Если Курочка — это просто домашняя птица, то Квочка — именно наседка, что даёт более узкую и живую характеристику прозвища. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования от названий птиц отнесены к самому распространённому пласту прозвищных фамилий, но Квочков выделяется меньшей частотностью и чёткой диалектной привязкой.

В написании фамилии возможна путаница с вариантом «Квачков» — от «квач» (малярная кисть или тряпка), но это разные корни. Квочков однозначно восходит к птице, и никакой альтернативной этимологии, связанной с ремёслами или именами, у неё нет.