Фамилия Квочко образована от прозвища Квок, в основе которого лежит звукоподражательный глагол «квоктати» — издавать звук «квок-квок». Именно так на Руси подзывали кур и другую домашнюю птицу. Поэтому первая и наиболее прямая версия: прозвище Квок мог получить хозяин, державший много птицы, или человек, который часто и громко их созывал.

Но у слова «квоктати» было и переносное значение — «брюзжать, ворчать». Соответственно, Квоком могли прозвать и просто ворчливого, недовольного человека. Какая из этих версий верна для конкретного предка, сейчас сказать невозможно, но обе они описывают реальные жизненные ситуации, в которых закреплялось уличное прозвище.

Украинский суффикс -ко в фамилии Квочко — один из самых распространённых в восточнославянской ономастике. Он выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность: Квочко — это буквально «сын Квока» или «маленький Квок». Такая модель типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, и она сразу подсказывает, что географические корни фамилии, скорее всего, лежат на территории современной Украины или примыкающих областей России.

Со временем прозвище Квок, которое первоначально дополняло крестильное имя, полностью вытеснило его и в быту, и в документах, закрепившись как наследственная фамилия.