Фамилия Кырий — одна из тех, где сразу понятна модель, но спорна основа. Суффикс -ий указывает на притяжательное прилагательное: в русском языке такие фамилии (Толстой, Благой, Косой) отвечали на вопрос «чей?» и обозначали принадлежность к роду человека, названного по характерному признаку или прозвищу. В случае с Кырий это могло быть прозвище, образованное от прилагательного «кырый» — но такого слова в нормативных русских словарях нет.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия. В этих языках слово «кирий» (кырий) встречается в диалектах как вариант слова «корій» — короед, жук-древоточец. Прозвище Кырий могли дать человеку с въедливым характером, мелкому и юркому, либо, наоборот, плотнику или лесорубу — по ассоциации с насекомым, точащим дерево. Есть и другая версия: в юго-западных говорах «кирий» означало «глиняный горшок» или «кувшин», так могли прозвать гончара. Обе гипотезы работоспособны, но первая (от названия жука) встречается в ономастической литературе чаще и логичнее ложится на модель прозвищ по поведению.

С географией фамилии всё яснее: Кырий — характерная для Западной Украины (особенно Волыни, Ровенской области) и юга Беларуси фамилия. В России она редка и встречается точечно, чаще всего у потомков переселенцев с запада. По сословной принадлежности предки были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками: фамилии на -ий в этой среде давали по бытовым прозвищам, а не по знатному происхождению.

Интересная деталь: написание через «ы» (Кырий, а не Кирий) — это либо влияние украинской орфографии, где «и» может читаться как твёрдый звук, либо простонародная фиксация произношения в документах XIX века. Встречаются варианты Кирий, Кырей, но исходная форма именно с -ий, что роднит фамилию с целым пластом западнорусских прозвищных фамилий, почти исчезнувших в центральной России.