Фамилия Лакозюк — редкая, и её разговорная, почти шутливая основа бросается в глаза. Она образована от прозвища Лакоза, а тот, в свою очередь, восходит к украинскому или польскому слову «лакоза» — лакомка, сластёна, тот, кто любит вкусно поесть и полакомиться. В некоторых говорах так могли назвать и привередливого в еде человека, и просто сладкоежку. Суффикс -юк типичен для западноукраинских фамилий (особенно Волыни, Подолья, Полесья) и указывает на потомка или человека, связанного с носителем прозвища: Лакозюк — сын или внук Лакозы.

Слово «лакоза» в украинском языке имеет и переносное значение — льстец, подлиза, тот, кто добивается своего лестью. Поэтому прозвище могло относиться не только к еде, но и к манере поведения. В польском языке «łakoza» (от «łakomy» — жадный до еды) тоже означало обжору или лакомку. Таким образом, фамилия относится к группе «вкусных» прозвищных фамилий вроде Лакомкин, Сладкоежкин, Вареник, но с яркой региональной окраской.

В отличие от фамилий на -енко или -ук, суффикс -юк чаще встречается на западе Украины — в Ровенской, Волынской, Житомирской областях, а также среди украинцев, живших на территории бывшей Холмщины и Подляшья (современная Польша). Встречаются варианты написания: Лакозюк, Лакозяк, Лакозак, но основа везде одна.

Фамилия недворянская и нестарая — скорее всего, она оформилась в XVII–XVIII веках, когда крестьян и казаков массово записывали по прозвищам. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией нет, и это нормально: большинство фамилий — это не история знаменитостей, а бытовая память о предке, которого в деревне знали как Лакозу.