Фамилия Ламашева — женская форма, а вот её мужской вариант Ламашев. Если отбросить суффикс -ев, который в русских фамилиях чаще всего означает «чей?» (сын такого-то), остаётся основа Ламаш. С ней и будем разбираться.

Самая прямая и вероятная версия: в основе лежит прозвище или мирское имя Ламаш. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «ламать» — то же, что «ломать». Ламашем могли прозвать человека грубого, резкого в движениях, или того, кто постоянно что-то ломал — то ли от неловкости, то ли от упрямства. Глагол «ламати» (с корнем, как у «ломить») фиксируется в диалектах вплоть до XX века. Фамилия образована по типичной модели от прозвища на шипящий: Ламаш + ев (сын Ламаша).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с тюркскими корнями. В казахском и башкирском языках слово «ламаш» или близкое к нему может означать «неуклюжий», «мешковатый» или относиться к названию какого-то занятия. Учитывая, что фамилия встречается в Татарстане и Башкортостане, полностью исключать тюркское влияние нельзя, но для русского уха и грамматики версия с «ломать» выглядит естественнее: суффикс -ев однозначно указывает на русскую модель образования.

Написание через «а» в корне (Ламашев, а не Ломашев) — результат исторической акающей нормы произношения: в безударной позиции «о» звучала как «а», и это закрепилось на письме. Сравните: Ларин (от Ларя, уменьшительного от Ларион/Илларион) или Савин (от Савва). Так что фамилия Ламашева — это не про верблюдов (лама), а про бытовое прозвище, которое дали предку за его манеру обращения с вещами.