Фамилия Ларенковы — это типичная русская фамилия, образованная от личного имени или прозвища. Её основа, имя Ларя, имеет два основных объяснения, и первое из них гораздо надёжнее.

Самая вероятная версия: Ларя — это краткая, разговорная форма церковного имени Илларион. Греческое слово «хиларос», от которого оно произошло, означает «весёлый» или «радостный». Такие сокращения были обычным делом на Руси: длинные канонические имена в быту превращались в короткие и удобные (Илларион → Ларя, Дмитрий → Митя, Павел → Паша). Именно от этого уменьшительного имени и пошла фамилия.

Вторая гипотеза, которую упоминают реже, связывает прозвище Ларя со словом «ларь» — большим ящиком с откидной крышкой, в котором на ярмарках и базарах держали товар. Если следовать этой версии, прозвище мог получить торговец, ларечник. Однако эта версия менее правдоподобна: прозвища от названий предметов обычно давались по сходству или по характерной черте человека («Ларь» — неповоротливый, грузный), а не по профессии напрямую. Для торговца существовали более прямые прозвища (Купец, Торгаш, Лавочник).

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Лар- добавился суффикс -енк-, а затем родовое окончание -ов. Суффикс -енк- в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на украинское или южнорусское происхождение (сравните: Коваленко, Григоренко). В сочетании с окончанием -ов фамилия Ларенков «обрусела» и пришла в форму, привычную для великорусских говоров. То есть предки носителей фамилии могли происходить с южных или западных окраин Русского государства, где фамилии на -енко были массовыми, а затем, переселившись, адаптировали окончание.

О точной дате и месте возникновения фамилии говорить трудно: основная масса русских фамилий оформилась в XVI–XVII веках, но процесс этот шёл неравномерно. В любом случае, фамилия Ларенковы — это не случайный набор звуков, а след, оставленный конкретным человеком, которого когда-то звали Ларя.