Фамилия Ларинская — относительно редкая, и её происхождение лежит в двух возможных плоскостях: либо это «географическая» фамилия, либо вариант женской формы от мужской фамилии Ларинский. В любом случае, её основа — имя или прозвище с корнем «Лар-».

Самый очевидный путь — от имени Ларион (каноническая форма Иларион, в народе — Ларивон, Ларион). В русской ономастике фамилии на -ский традиционно указывали на принадлежность к местности или к роду. Ларинский — тот, кто родом из села Ларино или Ларинского. Таких топонимов немало в центральной России и на Урале. Тогда Ларинская — это либо «уроженка села Ларино», либо, что чаще в истории, жена или дочь человека по фамилии Ларинский. В крестьянской среде XIX века фамилии на -ский/ -ская часто давались целым семьям, переселившимся из одной деревни, и закреплялись за женщинами как родовое прозвище.

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — от прозвища Ларя. Ларя в диалектах могло означать «лакомка», «сладкоежка» (от глагола «ла́рить» — лакомиться), либо «болтун», «пустомеля». В таком случае фамилия Ларинский — это «сын Лари», а Ларинская — его жена или вдова. Однако суффикс -ский в этом контексте выглядит неестественно: для прямого отчества от прозвища Ларя типичны фамилии Ларин, Ларичев, Ларькин. Поэтому версия с топонимом (названием села или деревни) надёжнее.

Словообразовательная модель проста: корень «Лар-» (от Ларион или прозвища), суффикс -ин- (притяжательный, указывающий на принадлежность), и окончание -ская, типичное для женских форм в дворянских и духовных фамилиях, а также для фамилий, образованных от географических названий. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще носили крестьяне, фамилии на -ский/-ская в XIX веке были более характерны для духовенства, мещанства и дворянства, хотя позднее распространились и в других сословиях.

Встречаемость фамилии низкая. Если вы носите фамилию Ларинская, велика вероятность, что ваши предки происходили из небольшого села или деревни с названием Ларино, Ларинка или Ларинское — такие есть, например, в Кировской, Нижегородской, Свердловской областях. Второй вариант — предки были из духовного сословия, где фамилии на -ский давали семинаристам по названию их родного села или храма. Точнее сказать можно только после анализа конкретных архивных записей по региону.