Фамилия Ласкуткин — это, скорее всего, фонетический вариант более распространённой фамилии Лоскуткин. В русских говорах, особенно в северных и рязанских, аканье (произношение «о» как «а») было настолько сильным, что письменная форма могла закрепиться в том виде, в каком слышалась: «Ласкуткин» вместо «Лоскуткин». Так что ваш предок почти наверняка был не «ласкутником» (такого слова нет), а именно «лоскутником».

В основе обеих фамилий лежит прозвище Лоскутка от слова «лоскут» — отрезок, обрывок ткани или кожи. Такие именования были профессиональными: так могли прозвать портного, скорняка или торговца мануфактурой. Человек, который постоянно имел дело с обрезками материала, получал меткое уличное прозвище, и оно со временем вытесняло крестильное имя.

Однокоренные фамилии и прозвища встречаются в исторических документах начиная с XVI века. В исследованиях С. Б. Веселовского упоминаются: шуйский крестьянин Иван Лоскут (1579 год), рязанский пушкарь Лоскут (1638 год) и Иван Алексеевич Лоскутов (1596 год). Обратите внимание: пушкарь Лоскут из Рязани жил именно в той местности, где аканье было нормой, — косвенное подтверждение, что и форма «Ласкуткин» могла возникнуть именно там.

Модель образования простая: прозвище Лоскутка → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин → Ласкуткин, то есть «сын или потомок Лоскутки». Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я, и указывает на принадлежность к роду.

Встречается ли фамилия в дворянских родословных? Скорее всего, нет. Такие «ремесленные» фамилии обычно закреплялись за крестьянами, посадскими людьми и однодворцами. Если ваш предок был Ласкуткиным, с высокой вероятностью он происходил из крестьянской или мещанской среды центральной России.