Фамилия Лавышева — женская форма фамилии Лавышев, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на географию и способ образования. Суффикс -ев, а не -ов, — верный признак того, что основа фамилии заканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае корень, скорее всего, восходит к слову «лава» или к прозвищу «Лавыш».

Самая прямая версия: в основе лежит прозвище Лавыш, образованное от слова «лава» — в старом русском языке это не только геологическое понятие, но и скамья, широкая доска, а также ряд, порядок (например, «лавица» — скамья). Прозвище Лавыш могли дать плотнику, который делал лавки, или человеку с широкой, «дощатой» фигурой. Возможна и связь с диалектным «лавыш» — так в некоторых говорах называли остаток, излишек или нечто, оставшееся после обработки (например, обрезок доски). В этом случае прозвище носило бы ироничный или бытовой оттенок, указывая на занятие или внешность.

Менее вероятная, но допустимая версия — от имени Лавр через уменьшительную форму Лавыш. Такое стяжение (Лавр → Лава → Лавыш) встречается в народной речи, но для фамилии Лавышев это редкий путь: обычно от канонических имён образовывали фамилии с суффиксом -ин (Лаврин, Лавров). Поэтому версия с прозвищем от «лавы» или «лавыша» выглядит убедительнее.

Фамилия Лавышев — редкая, сконцентрирована в основном в центральных и северных регионах России. По данным переписей и метрических книг, носители встречались в Вологодской, Костромской и Архангельской губерниях — как раз там, где слово «лава» в значении «скамья» и «лавыш» в значении «обрезок» были в ходу. Сословно это, скорее всего, крестьянская или ремесленная фамилия: плотники, столяры, лесорубы. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.

В написании Лавышева ударение падает на первый слог: Ла́вышева. Это неслучайно: в прозвищных фамилиях с суффиксом -ев ударение почти всегда остаётся на корне, если основа была короткой и ударной. Встречающийся изредка вариант Лавышёва — ошибка, возникшая под влиянием фамилий на -шёв (вроде Галшёв), но для Лавышева она нехарактерна.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Лавин, Лавкин, Лавский, — то Лавышев стоит особняком: суффикс -ыш указывает на уменьшительно-пренебрежительную или предметную форму, что типично для прозвищ, а не для отчеств. Это дополнительный аргумент в пользу того, что предок носителя фамилии был известен не по имени, а по ремеслу или характерной черте — делал лавки, торговал досками или сам был широк в плечах.