Фамилия Лебедка — редкий пример, когда в основе лежит не птица, а её самка. В отличие от распространённых Лебедевых, где корень «лебедь» мог быть и прозвищем, и церковным именем, Лебедка прямо указывает на мирское имя, данное по названию самки лебедя. Традиция называть детей в честь животных и птиц уходит в дохристианскую эпоху: считалось, что такое имя передаст ребёнку черты зверя или птицы — красоту, стать, верность.

Суффикс -к- в данном случае не уменьшительно-ласкательный, а образующий женский род от названия животного. В древнерусской антропонимии подобные формы встречались, но редко: обычно мужчину называли Лебедем, а не Лебедкой. Однако «Ономастикон» С. Веселовского фиксирует реального носителя — посадского человека Фёдора Савельева по прозвищу Лебедка, жившего в Москве в 1638 году. Это доказывает, что имя бытовало и среди мужчин, несмотря на грамматический женский род.

Вероятно, прозвище Лебедка давали не за внешнее сходство с птицей, а за характер: плавную походку, гордую осанку или, наоборот, за крикливый голос (лебединый крик резок). Возможна и ироническая подоплёка — так могли назвать человека с длинной шеей или светлыми волосами.

Фамилия образована по простой модели: к основе Лебедк- добавили суффикс -а, что характерно для украинских и южнорусских фамилий без патронимических окончаний (-ов, -ев, -ин). Встречается она преимущественно на юге России и в восточных областях Украины, где была распространена традиция «голых» фамилий (без суффикса принадлежности). В русских переписях XVIII–XIX веков фамилия Лебедка могла трансформироваться в Лебедкин или Лебедков, но исходная форма сохранилась у части носителей.

Если ваша фамилия Лебедка, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из Подонья или Слобожанщины. Прямых указаний на дворянское происхождение нет — фамилия осталась в народной среде, не попав в родословные книги.