Фамилия Лебихова, скорее всего, женская форма от мужской фамилии Лебихов, которая образована по северорусской модели. Суффикс -их- (в родительном падеже множественного числа) характерен для фамилий, возникших в архангельских, вологодских, вятских и пермских землях. Такие фамилии указывали на принадлежность к главе семьи: Лебих — значит «из рода Леба» или «те, кто живут у Леба». Основа же «Леб» — это, вероятнее всего, вариант имени Лев в его просторечной, диалектной форме.

В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, имя Лев нередко произносили как «Лёв» или «Леб». Сравните: фамилии Левин, Лёвин и Лебихин — они восходят к одному корню, но разная огласовка закрепилась в разных регионах. Имя Лев было распространено в церковной среде (святой Лев, папа Римский), но в крестьянской среде его часто переиначивали на свой лад. Таким образом, Лебих (или Лебиха) — это прозвище, данное человеку по имени, а фамилия Лебихова означает «дочь (или жена) Лебиха».

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с немецкой фамилией Лебих (Lebich), которая встречается у поволжских немцев-колонистов. В таком случае корень мог восходить к немецкому lieb — «любимый», «милый». Однако для русской фамилии Лебихова такое объяснение вторично: если бы предок был немцем, фамилия в женской форме сохранила бы иноязычное окончание (Лебих) или адаптировалась как Лебихова, но тогда она встречалась бы преимущественно в Саратовской или Самарской губерниях. Северорусский суффикс -их- указывает на исконно русскую, диалектную природу.

По сословной принадлежности носители фамилии Лебиховы, скорее всего, были государственными или черносошными крестьянами, реже — посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречаемость фамилии сегодня невысока, но она сохранилась в Вологодской и Кировской областях, что подтверждает её северное происхождение.