Фамилия Ледак — редкий пример, где за короткой основой может скрываться сразу два совершенно разных смысла, и разобраться в них помогает не столько морфология, сколько лексика русских говоров.

На первый взгляд, корень «лед» подсказывает прозвище, связанное с холодом, льдом или, возможно, с профессией: предок мог торговать льдом, заготавливать его впрок или работать в ледяном погребе. Такие «профессиональные» прозвища встречаются, но для фамилии Ледак эта версия не самая надёжная. Дело в том, что суффикс -ак (как в Ледак) часто присоединялся не к существительным, а к глагольным или прилагательным основам, образуя прозвища по характерному признаку или действию.

Гораздо убедительнее выглядит связь с диалектным глаголом «ледащий» — то есть «слабосильный, исхудалый, тощий, тщедушный, невзрачный». В северных и центральных русских говорах это слово было очень распространено. Им называли человека хилого, болезненного или просто неказистого на вид. Прозвище Ледак в таком случае — не про лёд, а про внешность или здоровье: так могли прозвать очень худого, слабого ребёнка или взрослого, который не отличался крепостью сложения.

Обратите внимание, что слово «ледащий» не имеет отношения к литературному «лед» — это самостоятельная лексическая единица, зафиксированная в словарях народных говоров. Поэтому версия с прозвищем от «ледащий» лингвистически предпочтительнее, чем попытка вывести фамилию из «лед» через редкое или натянутое значение.

Таким образом, скорее всего, предок с фамилией Ледак получил своё прозвище не из-за холода или работы со льдом, а из-за худобы, слабости или невзрачного вида. Фамилия эта — отражение народной наблюдательности, где внешний признак стал родовым именем. Встречается она преимущественно в регионах, где было распространено слово «ледащий», — на севере и северо-западе России, хотя точных статистических данных по её географии нет.