Фамилия Легачёи — редкий случай, когда форма множественного числа в названии не случайна. Суффикс -и (в окончании) указывает на севернорусскую или сибирскую модель образования фамилий, характерную для -их/-ых (сравните: Легачих, Легачёвых). Однако написание через -ёи — это, скорее всего, нестандартная запись окончания -ей (родительный падеж множественного числа), которая закрепилась в документах. В русской ономастике такие фамилии (Легачёв, Легачов, Легачёи) обычно восходят к прозвищу Легач.

Основа легач в диалектах имеет два основных значения. Первое, и самое вероятное, — охотничья собака, легавая. Прозвище Легач могли дать человеку, который держал таких собак, занимался псовой охотой или сам обладал чутьём и способностью выслеживать. Второе значение — в некоторых говорах так называли лежебоку, лентяя (от глагола «лежать»), но это значение менее распространено. Учитывая, что фамилии на -и чаще встречаются на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири, где охота была основным промыслом, версия с охотничьей собакой выглядит предпочтительнее.

Словообразовательная модель проста: корень легач- + окончание -и (застывшая форма множественного числа). Фамилия образована от прозвища без дополнительных суффиксов (в отличие от Легачёв, где суффикс -ов). Это говорит о том, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно под этим прозвищем, и оно перешло к потомкам в форме «из дома Легачей» — то есть «Легачёи».

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она практически не встречается, что может быть следствием как утраты носителей, так и перехода в более привычную форму Легачёв. Если вы встретили её в архивных записях, скорее всего, речь идёт о крестьянах или охотниках из северных губерний России, где фамилии на -их/-ых долго сохранялись в быту, а в официальных документах искажались писарями.