Фамилия Лемешевкая — редкий и неочевидный случай. На первый взгляд она похожа на притяжательное прилагательное от мужской фамилии Лемешевский (или Лемешев), но суффикс -к- и окончание -ая указывают на типично женскую форму. В современном русском языке такие фамилии почти всегда закрепляются за женщинами, но исторически они могли возникнуть как прозвище или именование по мужу: «Лемешевская» — «жена Лемешевского» или «дочь Лемешева».

Корень фамилии — «лемеш» или «лемех». В древнерусском языке «лемех» означал сошник, плуг, режущую часть плуга. Человек по прозвищу Лемеш — это, скорее всего, мастер по изготовлению или ремонту плугов, кузнец-оружейник, работавший с сельскохозяйственным инвентарём. Такие прозвища были широко распространены в крестьянской и ремесленной среде. В украинском и белорусском языках слово «леміш» сохранило то же значение, поэтому географически фамилия может тяготеть к юго-западным регионам России, Украине и Беларуси.

Суффикс -евск- (в варианте -евская) — типичный для фамилий, образованных от географических названий или от прозвищ с помощью притяжательного суффикса -ев- и топонимического -ск-. Однако в данном случае более вероятно, что основа «Лемеш» (прозвище) получила суффикс -ев- (Лемешев), а затем к ней добавили -ск- для образования фамилии-прилагательного. Такая двойная суффиксация встречается, но нечасто. Например, фамилия Лемешевский могла означать «сын Лемеша» или «принадлежащий к роду Лемешей», а женская форма Лемешевкая — это уже производная от неё.

Написание через «е» после «ш» — Лемешевкая, а не Лемешевская — может быть как орфографической особенностью (в прошлом не всегда строго соблюдали двойные согласные), так и диалектным произношением. В некоторых говорах «ск» в суффиксе редуцировалось до «к», особенно в фамилиях, зафиксированных в документах XIX века. Поэтому не исключено, что исходная форма была Лемешевская, но со временем упростилась.

Известных носителей фамилии Лемешевкая в публичном поле практически нет, что делает её особенно интересной для семейной истории. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах и ревизских сказках западных губерний Российской империи — там, где кузнечное дело и пашенное земледелие были основой хозяйства.