Фамилия Леншин — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс ставит в тупик. Большинство русских фамилий на -ин образованы от слов, оканчивающихся на -а/-я (Иван → Иванов, но Иваня → Иванин). Здесь же корень «Ленш-» — нестандартный, и именно в нём ключ к разгадке.

Самая прямая версия: Леншин — это вариант фамилии Ленский или Ленцов, но с другим суффиксом. В северных и сибирских говорах «ленша» могли называть ленивого человека, увальня. Слово «лень» превращалось в прозвище Ленша (через суффикс -ш-, как «ленивый» → «ленища»). От него и пошёл Леншин: «чей?» — «сын Ленши». Подтверждение находим в словаре В. Даля: «ленша» — лентяй, хотя слово редкое и диалектное.

Вторая гипотеза, менее вероятная: фамилия могла возникнуть от искажённого имени Леня (Евгений, Леонид). В просторечии Лёня → Леньша → Леншин. Но для этого в основе должно быть «Лень-», а не «Лен-», и суффикс -ш- здесь нехарактерен для уменьшительных форм. Поэтому версия с ленью — основная.

Географически фамилия встречается очагами в Вологодской, Архангельской областях и на Урале — в тех краях, где диалектное слово «ленша» было в ходу. Это не дворянская фамилия и не семинарская (искусственная): она вышла из крестьянской или мещанской среды, из прозвища, которое дали нерадивому работнику.

Сравните с однокоренными: Ленцев, Ленцов, Леньшин — все они держатся вокруг одного корня «лен-». Но Леншин стоит особняком из-за редкого суффикса, который режет слух, но ровно поэтому и запоминается. Если ваш предок носил это прозвище, он был либо человеком неспешным, либо, напротив, его так дразнили в насмешку — за глаза.