Фамилия Лещанова — женская форма, образованная от мужской Лещанов. В основе фамилии лежит не имя и не профессия напрямую, а топоним — название населённого пункта. Селения с корнем «Лещ-» (Лещан, Лещаное, Лещаново) встречаются в России, Украине и Белоруссии. Предок, носивший прозвище Лещан, скорее всего, был выходцем из такого места. Сам топоним, в свою очередь, восходит к слову «лещина» — кустарнику из семейства берёзовых, известному своими орехами. Древесина лещины даёт хороший уголь, а гибкие ветки издавна использовали для плетения корзин и изгородей. По одной из версий, родиной лещины считается Греция, хотя в диком виде она широко распространена в умеренном поясе Северного полушария — насчитывается около двадцати её видов.

Существует и вторая, менее вероятная гипотеза. Она связывает фамилию напрямую с рыбой «лещ» — пресноводной рыбой семейства карповых с характерным плоским телом. В этом случае прозвище Лещан могло указывать на род занятий предка: рыболова или торговца рыбой. Однако против этой версии говорит то, что суффикс «-ан» в прозвищах чаще образует названия по месту жительства (ср. «рязанец» — из Рязани, «волжанин» — с Волги), чем по объекту лова. Прямых «рыбных» прозвищ с таким суффиксом почти не встречается. Поэтому связь с топонимом «Лещаново» и растением «лещина» выглядит гораздо убедительнее. Фамилия закрепилась за потомками того, кого в окрестных деревнях называли Лещаном — «пришедшим из Лещан» или «живущим у лещинового куста».