Фамилия Леваковы (в мужском роде — Леваков) образована по самой распространённой в русском языке модели: от имени или прозвища с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Левака). Основа здесь — неканоническая форма Левак, которая может происходить от двух разных источников.

Первая и наиболее вероятная версия: Левак — это уменьшительная или обиходная форма крестильного имени Лев. В русской народной среде церковные имена часто укорачивали и переделывали на свой лад: Иван → Ваня, Дмитрий → Митя, Лев → Лева, а от Левы уже могли образовать Левак (по аналогии с Григорий → Гришак, Павел → Пашак). Получается, что Леваков — это «внук» или «сын» человека, которого в быту звали Львом. Имя Лев, хотя и было церковным (в честь святых и папы Римского), в крестьянской среде встречалось нечасто, поэтому фамилия не стала массовой.

Вторая версия, более редкая, но не лишённая оснований: Левак могло быть прозвищем. В русских говорах «левак» иногда называли левшу (человека, работающего левой рукой) или, в переносном смысле, того, кто делает всё «не так, как люди» — неловкого, неуклюжего. Встречалось и значение «обманщик» или «халтурщик» (от «левачить»), но это слово вошло в обиход позже, в XIX–XX веках, и вряд ли повлияло на фамилию древнего происхождения. Поэтому прозвищная версия менее убедительна, если только речь не о позднем возникновении фамилии.

Суффикс -ов типичен для центральных и северных регионов России. Фамилии на -ов в основном носили крестьяне и мещане, реже — духовенство. Леваковы, скорее всего, выходцы из крестьянской среды, где имя Лев (через форму Левак) закрепилось как родовое прозвище. Точную географию фамилии проследить сложно, но она встречается в разных областях — от Тверской до Рязанской, что говорит о её независимом возникновении в нескольких местах.

Таким образом, фамилия Леваковы — это типичный пример «патронимической» фамилии, где в основе лежит имя предка. Несмотря на простоту модели, она хранит в себе два возможных смысла: либо напоминание о крещёном Льве, либо намёк на особенность предка (левша). Какая бы версия ни была верна, фамилия остаётся живым свидетельством того, как в русском языке имя превращалось в фамильное прозвание.