Фамилия Леваков чаще всего происходит от имени Лев. Если отбросить фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся основа Левак. Это не что иное, как обиходная, сокращённая форма крестильного имени Лев. На Руси имя Лев было распространено, и в быту его часто «укорачивали», добавляя просторечный суффикс -ак: так и появился Левак. Соответственно, первый носитель фамилии — это сын, внук или человек из семьи Левака, то есть Льва.

Суффикс -ак в русских фамилиях встречается не так часто, как -ов или -ин, и обычно указывает на разговорный, народный вариант имени или прозвища. В случае с Леваковым этот суффикс работает как уменьшительно-ласкательный или просторечный, что делает фамилию более «домашней» по происхождению, чем, скажем, Львов, образованная напрямую от полной формы имени.

Версия с именем Лев — основная и наиболее правдоподобная. Альтернативные объяснения, например, связь с прилагательным «левак» (в значении «неосновной», «неофициальный» или «работающий налево»), выглядят натяжкой: такое прозвище могло появиться, но в основе большинства фамилий на -аков/-яков лежат именно личные имена. Фамилия Леваков фиксируется в разных регионах, но особенно заметна в южнорусских и украинских землях, где имя Лев и его формы были особенно популярны.