Фамилия Левчаков образована от имени Левчак — уменьшительной формы крестильного имени Лев. Цепочка простая: Лев → Левча → Левчак (с суффиксом -ак, придающим уменьшительно-ласкательный оттенок) → Левчаков («сын Левчака»). В ономастике такая модель — отчество на -ов от прозвищного или разговорного имени — одна из самых распространённых в русской фамильной системе.

Имя Лев, хоть и связано с царём зверей, в святцы попало через латинское Leo — так звали нескольких раннехристианских святых и римских пап. На Руси оно никогда не было таким частым, как Иван или Пётр, но встречалось стабильно, особенно среди духовенства и горожан. От него пошли фамилии Львов, Левков, Левченко, Левчаков — последняя закрепилась в южнорусских и белорусских землях, где форма Левчак как раз типична.

Версия о прозвищном происхождении — от слова «левчак» в значении «ловкач, хитрец» — менее убедительна. В русских говорах такого слова не зафиксировано, а в украинском «левчак» могло означать «сын Льва» или «левша» (от «лівий»), но это уже другая этимология. Скорее всего, перед нами именно патроним от имени, а не от прозвища.

Географически Левчаковы встречаются в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани — в зоне расселения выходцев из Южной России. Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур, но это не редкость: большинство русских фамилий сложилось в крестьянской и мещанской среде, где «Левчак» было просто бытовым именем человека, чьим отцом был Лев.