Фамилия Левчаговы образована от имени или прозвища Левчаг. Основа здесь — «Лев», древнерусская и церковнославянская форма греческого имени Леон (лев). Суффикс «-аг» в дофамильной эпохе был редким и характерным для северных и северо-восточных русских говоров (ср. фамилии типа Шулягов, Курягов). Он придавал имени оттенок ласкательности или принадлежности к определённому роду занятий, но чаще всего просто служил для адаптации имени в бытовой речи. Таким образом, Левчаг — это, скорее всего, уменьшительное от Лев, Левка, то есть «маленький Лев» или «сын Льва».

Версия о происхождении от прозвища, связанного с ремеслом или местностью, менее вероятна. Слово «левчаг» не зафиксировано в словарях промыслов или географических названий как самостоятельное. Поэтому основная гипотеза — патронимическая: предок носителя фамилии звался Левчагом, а его потомки стали Левчаговыми.

Географически фамилия редкая и тяготеет к Поволжью и Приуралью. Встречается в документах по Нижегородской, Костромской и Вятской губерниям XIX века, что косвенно подтверждает севернорусский суффикс. Сословно носители фамилии чаще всего были государственными крестьянами или мещанами — никаких следов дворянства или купечества первой гильдии в доступных источниках не прослеживается.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Левчаговых или Левчаговых — суффикс «-ов» указывает на принадлежность роду, и форма «Левчаговы» во множественном числе подчёркивает, что речь идёт о целой семье или династии. В современном русском языке фамилия склоняется по стандартному образцу притяжательных прилагательных.