Фамилия Левчий — редкий случай, когда суффикс не указывает на происхождение от отца или владельца, а прямо называет занятие человека. В отличие от массовых дворянских или крестьянских фамилий на -ов и -ин, форма Левчий — это субстантивированное прилагательное, которое застыло в именительном падеже. Такие фамилии встречаются в основном на западе и юге России, на Украине и в Белоруссии, где сильна польская и литовская ономастическая традиция (ср. Уманский, Житомирский, но также Злой, Хитрый). Левчий стоит в этом же ряду.

Основа фамилии — слово «левша» или «левчий» в значении «левша, леворукий человек». В древнерусском языке «левчий» означало «левша», то есть человек, который всё делает левой рукой. Прозвище давали не только по физической особенности: в народной культуре левша нередко считался человеком, обладающим особыми способностями — не как все, хитрый, ловкий, умелый. В некоторых говорах «левчий» могло означать и «льстец» или «угодник» (от «льстить»), но эта версия менее вероятна, так как форма слова с корнем «льст-» обычно даёт фамилии Льстицкий, Льстецов.

Социально фамилия Левчий могла принадлежать как крестьянину, так и ремесленнику или казаку — суффикс -чий не указывает на сословие, а лишь фиксирует качество. В документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания левчей как прозвища, но фамилией оно стало позже, в основном среди непривилегированных слоёв. Географически фамилия тяготеет к Гомельской, Брянской и Черниговской областям, где и сейчас встречается эпизодически.

Сравните с однокоренными: Левша — более распространённая фамилия, Левшаков, Левшов, Левченко. Левчий стоит особняком — это не патроним и не топоним, а прямое прозвище, которое так и осталось в исходной форме. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был левшой, и это качество настолько бросалось в глаза, что стало родовым именем.